水文循环模拟中下垫面参数化方法综述

赵玲玲, 刘昌明, 吴潇潇, 刘丽红, 王中根, 苏磊

A review of underlying surface parametrization methods in hydrologic models

Lingling ZHAO, Changming LIU, Xiaoxiao WU, Lihong LIU, Zhonggen WANG, SOBKOWIAK Leszek

表4 汇流原理及公式汇总

Tab. 4 The summary of flow concetration methods

汇流方法			主要原理	主要公式	参数	确定方法	备注
坡面汇流	等流时线		假定流域中存在着等流时线,认为在同一条等流时线上的水滴将同时流到出口断面,采用汇流速度得出了等流时线的分布	$\begin{matrix} Q_{t} = \frac{1}{Δt} \overset{k_{2}}{\sum_{j = k_{1}}} r_{d, j} Δ A_{t - j + 1} \end{matrix}$ ^[54]	c	多以洪峰附近的流速值为主要依据确定汇流速度c值	Q_t为t时段末的出流量;r_d为时段净雨量;ΔA_i为第i块等流时面积;Δt为单位时段长;t为流量时序;k₁、k₂分别为累积界限
	单位线	时段单位线	将流域看作一个系统,假定系统是线性的、时不变的,即净雨产生的径流可由线性运算出来	$\begin{matrix} Q_{d, t} = \overset{k_{2}}{\sum_{j = k_{1}}} r_{d, j} q_{t - j + 1} \end{matrix}$ ^[54]	r_d、q	分析法、试错法、最小二乘法、图解法等	Q_d为流域出口断面时段末直接径流流量;r_d为时段净雨量;q为单位线时段末流量
		瞬时单位线(J.E.Nash)	一个单位的瞬时入流通过串联的n个等效线性水库的调蓄,其出流就是IUH	$\begin{matrix} u (t) = \frac{1}{KΓ (N)} {(\frac{t}{K})}^{N - 1} e^{- t / K} \end{matrix}$ ^[55-56]	N、K	用矩阵法求参数,也可根据地形信息求N值,然后用最优化方法求K值	N为串联线性水库个数;K为线性水库内水流传播时间
		地貌瞬时单位线	假定瞬时注入流域分布均匀的净雨量是由多个水质点组成的,又假定各水质点间成弱相关性,因此求流域瞬时单位线就是水质点滞留时间概率密度函数	$\begin{matrix} Q (t) = I_{0} * f_{B} (t), t > 0 \end{matrix}$ $\begin{matrix} f_{B} (t) = \frac{d F_{B} (t)}{d (t)} \\ = \sum^{} f_{x_{1}} \times f_{x_{2}} \times ? \times f_{x_{k}} (t) p (s) \end{matrix}$ ^[57-58]	流速	由公式计算获得	I₀为净雨量;f_xi为滞留时间T_xi的概率密度函数;p(s)为路径概率; $\begin{matrix} * \end{matrix}$ 为卷积相乘
		SCS模型单位线	SCS模型单位线的净雨时段是变化的,故不能给出各时段的无因次单位线纵坐标值,因此,在转绘此无因次单位线时必须十分准确	$\begin{matrix} q_{p} = \frac{0.208 FR}{t_{p}}, t_{p} = \frac{2}{3} t_{c} \\ t_{c} = \frac{5}{3} L, L = \frac{l^{0.8} {(S + 25.4)}^{0.7}}{7069 y^{0.5}} \end{matrix} \begin{matrix} D = 0.133 t_{c} \end{matrix}$ ^[41]	$\begin{matrix} q_{p} \end{matrix}$ 、L、D	根据公式获得	$\begin{matrix} q_{p} \end{matrix}$ 为单位线洪峰流量;L为洪峰滞时;D为单位线时段长
	线性水库方程		流量水量平衡方程式和蓄量方程式	$\begin{matrix} K \frac{dQ}{dt} + Q = I \end{matrix}$ ^[62-63]	K	水文分析法	K为蓄量常数(平均流域汇流时间)
	非线性水库方程		流量水量平衡方程式和蓄量方程式	$\begin{matrix} nk Q^{n - 1} \frac{dQ}{dt} + Q = I \end{matrix}$ ^[62-63]	n、k	水文分析法	n、k为常数
河道流量演算	圣维南方程组		由连续方程和动量方程组成,其基本定律为质量守恒定律和动量守恒定律	$\begin{matrix} \frac{? A}{? t} + \frac{? Q}{? x} = 0 \end{matrix}$ $\begin{matrix} - \frac{? Z}{? x} = S_{f} + \frac{1}{g} \frac{? υ}{? t} + \frac{υ}{g} \frac{? υ}{? x} \end{matrix}$ ^{[32, 62]}	n、C、K	通过查表获得	x为沿河道距离;Z为水位;υ为断面平均流速;n为曼宁糙率系数;C为谢才系数;K为流量模数
	简化动力方程式	运动波方程	以圣维南方程组为理论基础,忽略动量方程中的惯性项和附加比项	$\begin{matrix} \frac{? Q}{? t} + c_{k} \frac{? Q}{? x} = 0, c_{k} = ηυ \end{matrix}$ ^59]	η	根据实测资料按照公式获得	η为波速系数
		扩散波方程	以圣维南方程组为理论基础,忽略动量方程中的惯性项	$\begin{matrix} \frac{? Q}{? t} + c \frac{? Q}{? x} = μ \frac{?^{2} Q}{? x^{2}} \end{matrix}$ ^[60-61]	C、η	根据实测资料按公式获得	c为波速;η为扩散系数
		动力波方程	动量方程中的每项均不可忽略	$\begin{matrix} \frac{? A}{? t} + \frac{? Q}{? x} = 0 \end{matrix}$ ^[60-61] $\begin{matrix} υ \frac{? υ}{? x} + \frac{? υ}{? t} + g \frac{? y}{? x} = g (i_{0} - \frac{υ^{2}}{C^{2} R}) \end{matrix}$	n、C、K	通过查表获得	n为曼宁糙率系数;C为谢才系数;K为流量模数
	经验关系代替动力方程式	水库调洪演算法	水量平衡方程和槽蓄方程	$\begin{matrix} V_{2} + \frac{Δt}{2} Q_{2} \\ = \frac{Δt}{2} (I_{1} + I_{2}) + V_{1} - \frac{Δt}{2} Q_{1} \end{matrix}$ ^[63]	I、Q、V	图解法、试错法	I为入流量;Q为出流量;V为河段槽蓄量
		Muskingum法	水量平衡方程和槽蓄方程	$\begin{matrix} Q_{2} = C_{0} I_{2} + C_{1} I_{1} + C_{2} Q_{1} \end{matrix}$ $\begin{matrix} C_{0} = \frac{0.5 Δt - KX}{0.5 Δt + K (1 - X)} \end{matrix}$ ^[64] $\begin{matrix} C_{1} = \frac{0.5 Δt + KX}{0.5 Δt + K (1 - X)} \end{matrix} \begin{matrix} C_{2} = \frac{- 0.5 Δt + K (1 - X)}{0.5 Δt + K (1 - X)} \end{matrix}$	K、X	可用河段的水力学和地形特征表示参数;也可用最小二乘法、图解法、矩阵法等确定参数	K为蓄量常数;X为常数,有各种解释,其范围和它的解释是相互依赖的
		Muskingum-Cunge法	Muskingum-Cunge法是对Muskingum的改进,最大的区别在于参数K、x的确定,Muskingum-Cunge法的参数是由水流资料确定的	$\begin{matrix} Q_{2} = C_{0} I_{1} + C_{1} I_{2} + C_{2} Q_{1} + C_{3} Q_{lat} \end{matrix}$ C₀、C₁、C₂、公式同上 $\begin{matrix} C_{3} = \frac{Δt}{0.5 Δt + K (1 - X)} \end{matrix}$ $\begin{matrix} K = \frac{Δx}{c} \end{matrix} \begin{matrix} X = \frac{1}{2} (1 - \frac{Q}{cΔxB S_{0}}) \end{matrix}$ ^[65-66]	K、X	由实测水流资料确定的	c为波速;Q_lat为旁侧入流;B为水面宽度;S_o是河床坡度
		变量存储系数法	对马斯京根法的改进,考虑到河段的洪水波传播时间与河段长度和坡度有关,不同河段K值应该不同	$\begin{matrix} K = \frac{L}{V_{c}}, V_{c} = \frac{5 V}{3}, V = \frac{R^{\frac{2}{3}} \sqrt[]{i}}{n} \end{matrix}$	x、n、R	通过查表、公式计算获得	x为常数;n为曼宁系数;R为水力半径