水文循环模拟中下垫面参数化方法综述

水文循环模拟中下垫面参数化方法综述

赵玲玲, 刘昌明, 吴潇潇, 刘丽红, 王中根, 苏磊

A review of underlying surface parametrization methods in hydrologic models

Lingling ZHAO, Changming LIU, Xiaoxiao WU, Lihong LIU, Zhonggen WANG, SOBKOWIAK Leszek

表3 产流原理公式汇总

Tab. 3 The summary of runoff formation methods

产流方法		主要原理	主要公式	参数	确定方法	备注
植被截留		Horton经验公式	$\begin{matrix} I_{n} = S_{v} + C P_{c} \end{matrix}$ ^[32]	S_v、C	经验值	I_n为截留损失;S_v为林冠遮蔽区植被的蓄水能力;P_c为植被覆盖处降雨
洼地填洼		流域上填洼量的大小与洼地的分布和降雨量有关	$\begin{matrix} V = a exp (- bs) \end{matrix}$ $\begin{matrix} V = (I - f) \exp (- kPe) \end{matrix}$ ^[37-39]	s、k	由实测资料及公式计算获得	V为洼地容积;s为洼地蓄量;I为雨强;f为下渗率;Pe为净雨量;a、b、k为常数
降雨径流相关关系法	SCS曲线数方法	是在实测资料的基础上经过统计分析并总结而得到的经验关系	$\begin{matrix} Q_{surf} = \frac{(R_{day} - I_{a})^{2}}{(R_{day} - I_{a} + S)} \end{matrix} \begin{matrix} S = 25.4 (\frac{1000}{CN} - 10) \end{matrix}$ ^[40-41]	CN	查表获得	Q_surf为日地表径流;R_day为日降水量;I_a为初损量;S为截留量;CN为流域综合参数
降雨径流相关关系法	非线性时变增益产流方法	降雨径流的系统关系是非线性的,其重要的贡献是产流过程中土壤湿度（即土壤含水量）不同所引起的产流量变化	$\begin{matrix} R (t) = G (t) X (t) \end{matrix}$ $\begin{matrix} G (t) = g_{1} + g_{2} API (t) \end{matrix}$ ^[12,42]	N值	经验值	R（t）为有效净雨;X（t）为降雨;G（t）为系统增益,与流域土湿有较理想的线性近似关系;g₁、g₂分别为产流模型参数;N为效力参数
蓄满产流	流域需水容量曲线法	流域蓄水容量曲线是将流域内各地点包气带的蓄水容量,按从小到大顺序排列得到的一条蓄水容量与相应面积关系的统计曲线	$\begin{matrix} α = 1 - {(1 - \frac{W M^{'}}{WMM})}^{b} \end{matrix}$ $\begin{matrix} WM = \frac{WMM}{1 + b} \end{matrix}$ ^[44]	WM、b	由公式计算获得	WM′为各地点包气带蓄水容量值,WMM为其中的最大值;α为流域面积的相对值;WM为全流域平均的蓄水容量;b为常数
	地形指数	壤中流始终处于稳定状态,单宽集水面积由α_i表示,饱和地下水的水力坡度由地表局部坡度tanβ_i表示	$\begin{matrix} Q_{b} = A T_{0} \exp (- λ^{}) \exp (- \overset{?}{z} / S_{zm}) \end{matrix} \begin{matrix} λ^{} = \frac{1}{A} \int_{A} \ln (\frac{α_{i}}{\tan β_{i}}) dA \end{matrix}$ ^[24-25]	A、 $\begin{matrix} \overset{?}{z} \end{matrix}$ 、T₀、S_zm	由实测资料及公式计算获得	Q_b为壤中流;T₀为饱和导水率;A为流域面积; $\begin{matrix} \overset{?}{z} \end{matrix}$ 为流域平均地表水面深度;S_zm为非饱和区最大蓄水深度
	Richards方程	Richards在1931年研究流体通过多孔介质中毛细管传导作用时推导得到	$\begin{matrix} \frac{? θ}{? t} = \frac{?}{? x} [K_{x} (θ) \frac{? ?}{? x}] \\ + \frac{?}{? y} [K_{y} (θ) \frac{? ?}{? y}] \\ + \frac{?}{? z} [K_{z} (θ) \frac{? ?}{? z}] \end{matrix}$ ^[45-46]	K	由公式计算获得	θ为含水量;t为时间;K为渗透系数;φ为非饱和土壤的总土水势;x、y、z分别表示坐标轴方向
超渗产流	下渗曲线法	判别降雨是否产流的标准是雨强是否超过下渗能力,因此,用实测的雨强过程扣除下渗过程,就可得净雨过程,即产流量过程	$\begin{matrix} F_{P} (t) = a + bt - a e^{- βt} \end{matrix}$ $\begin{matrix} a = \frac{1}{β} (f_{0} - f_{c}), b = f_{c} \end{matrix}$ ^[8]	β、f₀、f_c	实测获得	F_p（t）为t时刻累积下渗水量;β为系数;f₀为起始下渗率;f_c为稳定下渗率
	初损后损法	下渗曲线法的一种简化方法,它把实际的下渗过程简化为初损和后损两个阶段	$\begin{matrix} P_{et} = \{\begin{matrix} 0 ? ? \sum P_{i} < I_{a} \\ P_{t} - f_{c} \sum P_{i} > I_{a}, P_{t} > f_{c} \\ 0 ? \sum P_{i} > I_{a}, P_{t} < f_{c} \end{matrix} \end{matrix}$ ^[47-48]	I_a、f_c	由实测资料及公式计算获得	P_et为净雨量;P_t为t~t+Δt时段面平均雨量;I_a为降雨初损量;f_c为流域最大潜在的降雨损失率
	盈亏常数法	认为初损量是随着时间和降雨的发展而变化的变量,在长期不降雨后,初损量会逐渐恢复至初值	$\begin{matrix} I_{at} = I_{a} - P_{t} + V_{t} \end{matrix}$ ^[47-48]	I_a、f_c、v_c	由实测资料及公式计算获得	I_at为t时刻的初损量;I_a为最初的初损量;P_t为t时刻的降雨量;V_t为t时刻的初损恢复量
	Green&Ampt(物理概念公式)	假定入渗过程中湿润锋面始终为一个干湿截然分开的界面,湿润锋前为初始含水量,湿润锋面处存在一个固定不变的吸力	$\begin{matrix} f_{t} = K [\frac{1 + (φ - θ_{t}) S_{t}}{F_{t}}] \end{matrix}$ ^[49]	K、S_t、 $\begin{matrix} θ_{t} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} φ \end{matrix}$	可以通过具体实验测定,也可以采用参考值	f_t为t时段的降雨损失;K为饱和水力传导度;F_t为体积土壤缺水量;S_t为t时刻的累积降雨损失; $\begin{matrix} (φ - θ_{t}) \end{matrix}$ 为湿润土厚度
	Horton(经验公式)	认为下渗率不仅是时间的函数,还应该跟土壤含水量的状态有关。土壤含水量大,则下渗能力低,渗透率增加	$\begin{matrix} f_{p} = f_{c} + (f_{0} - f_{c}) e^{- kt} \end{matrix}$ ^[50-51]	K、f_c	经验值、具体实验测定	f_p为下渗容量;f₀为初始下渗容量;f_c为稳定下渗率;k为经验参数;t为入渗历时
	Kostiakov(经验公式)	认为在下渗过程中,下渗容量f_p与累积下渗量F_p成反比;α为比例常数	$\begin{matrix} f_{p} = \sqrt[]{\frac{α}{2}} t^{- \frac{1}{3}} \end{matrix}$ ^{[8-9, 32]}	α	经验值	f_p为下渗容量;α为经验参数;t为入渗历时
	Philip (经验公式)	认为在下渗过程中,（f_p-f_c）与（F_p-f_ct）成反比;α为比例常数	$\begin{matrix} f_{p} = \sqrt[]{\frac{α}{2}} t^{- \frac{1}{2}} + f_{c} \end{matrix}$ ^[52]	α、f_c	经验值、具体实验测定	f_p为下渗容量;f_c为稳定下渗率;α为经验参数;t为入渗历时
	Hotan (经验公式)	基于蓄量概念的下渗经验公式	$\begin{matrix} f_{p} = GI \times α \times S A^{1.4} + f_{c} \end{matrix}$ ^{[8-9, 32]}	α、f_c	根据土壤类型及作物情况确定	f_p为下渗容量;SA为表层土壤缺水量;GI为作物生长指数;α为地面孔隙率指数;t为入渗历时
	Smith (经验公式)	认为下渗率受限于降雨强度,然后土壤表面的水压力水头开始趋于零,而t_p时刻开始出现径流	$\begin{matrix} f_{p} = f_{\infty} + A (t - t_{0})^{- α} \end{matrix}$ ^{[8-9, 32]}	A、t₀、α	经验值	f_p为下渗容量;f_∞为理论上等于饱和水力传导度;A、t₀、α分别为与土壤类型、初始土壤含水量和雨强有关的参数
	Smith-Parlange (经验公式)	可用来计算积水后的积水时间和下渗容量	$\begin{matrix} \int_{0}^{t_{p}} idi = \frac{B (θ_{i})}{i_{p} - K_{s}} \approx \frac{\frac{s^{2}}{2}}{i_{p} - K_{s}} \end{matrix}$ ^[53]	i_p、s	根据土壤性质或是下渗试验获得	i_p为积水时的雨强;s为菲利普定义的吸收度;K_s为饱和水力饱和度